一维二维数组编程题目大全

一维、二维数组编程题目大全

一维数组编程题目

1. 数组翻转

实现一个函数将一维数组中的元素顺序完全反转，要求不使用额外空间，只使用原来的数组进行原地操作。需要考虑数组长度为奇数或偶数情况。

2. 找出数组中重复元素

给定一个包含n个整数的数组，其中所有整数都在1到n-1范围内，找出任意一个重复的数字。要求时间复杂度O(n)，空间复杂度O(1)。可以扩展思考如何找到所有重复元素而不仅仅是一个。

3. 数组交并差集操作

实现两个一维数组的并集、交集和差集运算。要考虑数组中有重复元素时的处理方式，并分析不同实现方式的时间复杂度。

4. 最大子数组和

给定一个整数数组，找出连续子数组的最大和(Kadane算法)。可以扩展为同时返回该子数组的起始和结束索引。

5. 两数之和

在无序数组中找到和等于目标值的两个数，返回它们的下标。考虑哈希表和双指针两种解法，分析各自的适用场景。

6. 合并有序数组

将两个已排序的数组合并为一个新的排序数组，要求时间复杂度O(n)，并考虑处理剩余元素的高效方法。

7. 删除数组中的重复项

原地删除排序数组中的重复项，使每个元素只出现一次，返回新数组长度。进阶问题：最多允许重复两次时如何处理。

8. 数组中的第K大元素

找到未排序数组中的第k个最大元素，可以直接排序后获取或使用快速选择算法优化时间复杂度至O(n)。

9. 移动零元素

将数组中的所有0移动到末尾，同时保持非零元素的相对顺序。要求原地操作且尽量减少操作次数。

10. 前缀和数组

实现一个类，能够高效计算输入数组索引区间[i,j]内元素的和，考虑预处理时间和查询时间的权衡。

二维数组编程题目

1. 矩阵转置

编写函数实现矩阵的转置操作，分别考虑方阵和非方阵的情况，分析原地转置与使用额外空间的优缺点。

2. 螺旋矩阵遍历

给定一个m×n矩阵，按照螺旋顺序返回所有元素。需要考虑行数不等于列数时的边界情况。

3. 搜索二维矩阵

编写高效的搜索算法，确定目标值是否存在于二维矩阵中。可以分为有序矩阵(每行/列有序)和完全无序矩阵两种情况讨论。

4. 矩阵旋转

实现将N×N矩阵顺时针旋转90度，要求不使用额外空间完成原地旋转。可以扩展到180度和270度旋转。

5. 对角线遍历

按照对角线顺序遍历矩阵，从右上到左下交替进行，需要注意不规则的矩阵尺寸处理。

6. 岛屿数量问题

给定一个由'1'(陆地)和'0'(水)组成的二维网格，计算岛屿的数量，深入思考广度优先搜索(BFS)和深度优先搜索(DFS)的实现差异。

7. 矩阵中的最长增长路径

在整数矩阵中查找最长严格递增路径的长度，路径可以向上、下、左、右移动但不能对角线移动，考虑记忆化递归优化。

8. 行排序矩阵中查找公共元素

在多行已排序矩阵中查找所有行共有的元素，分析不同解法的时间复杂度。

9. 01矩阵中的最大正方形

在由0和1组成的二维矩阵中，找出只包含1的最大正方形并返回其面积，思考动态规划的递推关系。

10. 矩阵链乘法

给定一系列矩阵的维度，确定最优的矩阵乘法顺序以使标量乘法次数最少，详细分析动态规划表格的填充过程。

数组相关扩展知识

哈希表是一种常见的高效数据结构，可用于快速查找和去重操作，其平均时间复杂度为O(1)。但在处理数组问题时，需要注意哈希冲突和负载因子对性能的影响。

动态规划在处理二维数组问题时特别有用，它通过存储子问题的解避免了重复计算。典型的应用场景包括背包问题、最长公共子序列等。

分治法将问题分解为更小的子问题，适合处理大规模数组排序、查找等操作，如快速排序和归并排序都采用了这种思想。

双指针技术对处理排序数组尤其有效，可以在O(n)时间内完成许多遍历操作，如删除重复项、两数之和等问题。

位图(Bitmap)是处理大数据量集合操作的有效方式，特别适用于布尔型数组或存在性检查问题，能极大节省内存空间。

在处理矩阵问题时，坐标变换是一个重要技巧，特别是旋转、反射等几何变换，正确理解变换关系可以简化问题求解。

稀疏矩阵有专门的存储格式(如CSR、CSC)，认知这些格式对处理大规模稀疏数据有重要意义，能显著降低内存占用。