统计学中的SEM通常指标准误差（Standard Error of the Mean），是描述样本均值与总体均值之间差异的统计量，用于衡量样本均值的精确度。
SEM的定义：标准误差是样本均值的标准差，即样本均值分布的标准差。它反映了样本均值作为总体均值估计值的变异性。
SEM的计算公式：
| 公式 | 符号说明 |
|---|---|
| SEM = σ / √n | σ：总体标准差；n：样本容量 |
| 若总体标准差未知，可用样本标准差s替代：SEM = s / √n | s：样本标准差；n：样本容量 |
SEM的核心意义：
1. 评估样本均值的可靠性：SEM越小，样本均值越接近总体均值，估计越精确。
2. 构建置信区间：通过SEM计算样本均值的置信区间（如95%置信区间 = 均值 ± 1.96×SEM）。
3. 进行显著性检验：在t检验或z检验中，SEM用于计算检验统计量。
SEM与标准差（SD）的区别：
| 指标 | 标准差（SD） | 标准误差（SEM） |
|---|---|---|
| 描述对象 | 数据个体的离散程度 | 样本均值的离散程度 |
| 计算公式 | σ = √[Σ(x_i - μ)² / N] | SEM = σ / √n |
| 用途场景 | 衡量数据波动性 | 衡量统计推断的精度 |
SEM的实际应用：
在实验研究中，SEM常用于标注数据点的误差范围。例如，在科学论文中，图表中的误差条通常标注SEM而非SD，以体现均值估计的置信度。
当样本容量n增大时，SEM会减小（与√n成反比），表明样本均值的估计更可靠。
相关概念扩展：
置信区间（Confidence Interval）：基于SEM计算的区间，用于推断总体参数范围。
中心极限定理：SEM的理论基础，说明样本均值分布近似正态分布。
t分布：当样本量较小时，使用t分布代替正态分布计算置信区间。
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